বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রসমূহ (Algebraic Identities in Bangla) – উদাহরণসহ সম্পূর্ণ গাইড

বীজগণিতের সূত্র (Algebraic Formula / Algebraic Identities) গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। স্কুল, বোর্ড পরীক্ষা, ভর্তি পরীক্ষা এবং প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এই সূত্রগুলো বারবার ব্যবহৃত হয়।

এই গাইডে আমরা বীজগণিতের সকল গুরুত্বপূর্ণ সূত্র সহজ ব্যাখ্যা ও উদাহরণসহ আলোচনা করব।

🔷 বর্গ সম্পর্কিত সূত্র (Square Formulas)

✅ (a + b)² = a² + 2ab + b²

ব্যাখ্যা: দুটি সংখ্যার যোগফলের বর্গ।

উদাহরণ:

(2 + 3)² = 2² + 2×2×3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25

✅ (a − b)² = a² − 2ab + b²

ব্যাখ্যা: দুটি সংখ্যার পার্থক্যের বর্গ।

উদাহরণ:

(5 − 2)² = 25 − 20 + 4 = 9

🔷 বর্গের পারস্পরিক সম্পর্ক (Derived Formulas)

✅ a² + b² = (a + b)² − 2ab

✅ a² + b² = (a − b)² + 2ab

✅ (a + b)² = (a − b)² + 4ab

✅ (a − b)² = (a + b)² − 4ab

🔷 যোগ ও বিয়োগের গুণনীয়ক সূত্র

✅ a² − b² = (a + b)(a − b)

ব্যাখ্যা: এটি difference of squares সূত্র নামে পরিচিত।

উদাহরণ:

9² − 5² = (9 + 5)(9 − 5) = 14 × 4 = 56

🔷 দুইটি দ্বিপদীর গুণফল

✅ (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

উদাহরণ:

(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

🔷 তিনটি পদের বর্গের সূত্র

✅ (a + b + c)²

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

এই সূত্রটি সাধারণত algebra simplification ও problem solving-এ ব্যবহৃত হয়।

🔷 ঘন (Cube) সম্পর্কিত সূত্র

✅ (a + b)³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

= a³ + b³ + 3ab(a + b)

✅ (a − b)³

= a³ − 3a²b + 3ab² − b³

= a³ − b³ − 3ab(a − b)

🔷 ঘনের যোগের সূত্র

✅ a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

উদাহরণ:

2³ + 3³ = (2 + 3)(4 − 6 + 9) = 5 × 7 = 35

📌 কেন এই সূত্রগুলো গুরুত্বপূর্ণ?

✔️ অংক দ্রুত সমাধান করা যায়

✔️ Algebra simplification সহজ হয়

✔️ MCQ ও Creative প্রশ্নে সময় বাঁচে

✔️ উচ্চতর গণিতের ভিত্তি তৈরি হয়

✨ উপসংহার

বীজগণিতের সূত্রসমূহ ভালোভাবে আয়ত্ত করলে গণিত অনেক সহজ হয়ে যায়। পরীক্ষায় ভালো ফলাফল এবং গণিতের ভয় দূর করতে এই সূত্রগুলো নিয়মিত অনুশীলন করা জরুরি।

✅ FAQ SEO Section

❓ বীজগণিতের সূত্র কী?

উত্তর:

বীজগণিতের সূত্র হলো এমন কিছু নির্দিষ্ট নিয়ম বা formula যার মাধ্যমে বীজগণিতের রাশি সহজে সরলীকরণ ও সমাধান করা যায়।

❓ (a + b)² সূত্রটি কীভাবে মনে রাখব?

উত্তর:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

মনে রাখার সহজ উপায়:

👉 প্রথমটির বর্গ + ২×গুণফল + দ্বিতীয়টির বর্গ

❓ a² − b² সূত্রটি কেন গুরুত্বপূর্ণ?

উত্তর:

a² − b² = (a + b)(a − b)

এই সূত্রটি factorization ও দ্রুত অংক সমাধানের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

❓ বীজগণিতের সূত্র কোন শ্রেণির জন্য প্রযোজ্য?

উত্তর:

এই সূত্রগুলো মূলত ৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি, SSC, ভর্তি পরীক্ষা এবং প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।