Class 6 Math Chapter 1 onushiloni 1.2 Solution in Bangla (৬ষ্ঠ শ্রেনি গনিত সমাধান অনুশীলনী ১.২)

Class 6 Math Solution (pdf) – অধ্যায় ১: অনুশীলনী ১.২ এর সম্পূর্ণ ও নির্ভুল সমাধান উপস্থাপন করেছি। এখানে ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১-এর গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলো যেমন— সংখ্যাকে অঙ্কে লেখা, সংখ্যাকে কথায় লেখা, স্থানীয় মান নির্ণয়, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন এবং অঙ্ক উল্টো করে কথায় প্রকাশ— সবকিছুই সহজ ভাষায় ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

এখানে দেখুন অধ্যায়-১ অনুশীলনী ১.১ (স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ) এর সমাধান

১. ৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো লেখ।

সমাধানঃ

যে সকল সংখ্যার ১ বা এ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুননীয়ক থাকে না । তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে ।

৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো-

৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭

২. সহমৌলিক জোড়া নির্ণয় করঃ

(ক) ২৭,৫৪

এখানে,

২৭=১x৩x৩x৩ (২৭ এর ল.সা.গু)

৫৪=১x২x৩x৩x৩ (৫৪ এর ল.সা.গু)

২৭ এর গুণনীয়কগুলো ১,৩,৯,২৭

৫৪ “ “ ১,২,৩,৬,৯,১৮,২৭,৫৪

এখন , ২৭ ও ৫৪ এর মধ্যে ১ ছাড়া সাধারণ গুণনীয়কসমূহ ৩,৯,২৭ রয়েছে ।

সুতরাং ২৭ ও ৫৪ পরস্পর সহমৌলিক নয়।

(খ) ৬৩,৯১

এখানে,

৬৩=১x৩x৩x৭ (৬৩ এর ল.সা.গু)

৯১=১x৭x১৩ (৯১ এর ল.সা.গু)

৬৩ এর গুণনীয়কগুলো ১,৩,৭,৯,২১,৬৩

৯১ “ “ ১,৭,১৩,৯১

এখন , ৬৩ ও ৯১ এর মধ্যে ১ ছাড়াও অন্য সাধারন গুণনীয়ক ৭ রয়েছে

সুতরাং, ৬৩ ও ৯১ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক নয়।

(গ) ১৮৯,২১০

এখানে,

১৮৯=১x৩x৩x৩x৭ (১৮৯ এর ল.সা.গু)

২১০=১x২x৩x৫x৭ (২১০ এর ল.সা.গু)

১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো ১,৩,৭,৯,২১,২৭,৬৩,১৮৯

২১০ “ “ ১,২,৩,৫,৬,৭,১০,১৪,১৫,২১,৩০,৩৫,৪২,৭০,১০৫,২১০

১৮৯ ও ২১০ এর মধ্যে ১ ছাড়াও অন্য সাধারণ গুণনীয়ক (৩,৭ ও ২১) রয়েছে ।

সুতরাং ১৮৯ ও ২১০ পরস্পর সহমৌলিক নয়।

(ঘ) ৫২,৯৭

সমাধানঃ

এখানে,

৫২=১x২x২x১৩ (৫২ এর ল.সা.গু)

৯৭=১x৯৭ (৯৭ এর ল.সা.গু)

৫২ এর গুণনীয়কগুলো ১,২,৪,১৩,২৬,৫২

৯৭ “ “ ১,৯৭

৫২ ও ৯৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই।

সুতরাং, ৫২ ও ৯৭ সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক।

৩. নিচের কোন সংখ্যাগুলো নির্দেশিত সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।

(ক) ৩ দিয়ে : ৫৪৫, ৬৭৭৪, ৮৫৩৫

সমাধান :

কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

প্রথম সংখ্যা ৫৪৫,

অঙ্কগুলোর যোগফল = ৫ + ৪ + ৫ = ১৪

১৪ সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ৫৪৫ সংখ্যা ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

দ্বিতীয় সংখ্যা ৬৭৭৪,

অঙ্কগুলোর যোগফল = ৬ + ৭ + ৭ + ৪ = ২৪

২৪ ÷ ৩ = ৮

অতএব, ৬৭৭৪ সংখ্যা ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

তৃতীয় সংখ্যা ৮৫৩৫ ,

অঙ্কগুলোর যোগফল = ৮ + ৫ + ৩ + ৫ = ২১

২১ ÷ ৩ = ৭

অতএব, ৮৫৩৫ সংখ্যা ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

(খ) ৪ দিয়ে : ৮৫৪২, ২১৮৪, ৫২৭৪

সমাধান :

কোনো সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা যদি ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

প্রথম সংখ্যা :৮৫৪২

৮৫৪২ সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হয় = ৪২

৪২ সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ৮৫৪২ সংখ্যা ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

দ্বিতীয় সংখ্যা : ২১৮৪

২১৮৪ সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হয় = ৮৪

৮৪ ÷ ৪ = ২১

অতএব, ২১৮৪ সংখ্যা ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

তৃতীয় সংখ্যা : ৫২৭৪

৫২৭৪ সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হয় = ৭৪

৭৪ সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ৫২৭৪ সংখ্যা ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

(গ) ৬ দিয়ে : ২১৮৪, ১০৭৪, ৭৮৩২

সমাধান :

কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটি একসাথে ২ ও ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।

প্রথম সংখ্যা : ২১৮৪

২ দ্বারা বিভাজ্য কিনা: শেষ অঙ্ক ৪ → জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।

৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা: অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ৮ + ৪ = ১৫,

১৫ ÷ ৩ = ৫

অতএব, ২১৮৪ সংখ্যা ২ ও ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, ২১৮৪ সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

দ্বিতীয় সংখ্যা : ১০৭৪

২ দ্বারা বিভাজ্য কিনা: শেষ অঙ্ক ৪ → জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।

৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা: অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ০ + ৭ + ৪ = ১২,

১২ ÷ ৩ = ৪

অতএব, ১০৭৪ সংখ্যা ২ ও ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, ১০৭৪ সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

তৃতীয় সংখ্যা : ৭৮৩২

২ দ্বারা বিভাজ্য কিনা: শেষ অঙ্ক ২ → জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।

৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা: অঙ্কগুলোর যোগফল = ৭ + ৮ + ৩ + ২ = ২০,

২০ সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ৭৮৩২ সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

সুতরাং, ৭৮৩২ সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

(ঘ) ৯ দিয়ে : ৫০৭৫, ১৭৩৭, ২১৯৩

সমাধান :

কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

প্রথম সংখ্যা : ৫০৭৫

অঙ্কগুলোর যোগফল = ৫ + ০ + ৭ + ৫ = ১৭

১৭ সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ৫০৭৫ সংখ্যা ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

দ্বিতীয় সংখ্যা : ১৭৩৭

অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৭ + ৩ + ৭ = ১৮

১৮ ÷ ৯ = ২

অতএব, ১৭৩৭ সংখ্যা ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

তৃতীয় সংখ্যা : ২১৯৩

অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ৯ + ৩ = ১৫

১৫ সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ২১৯৩ সংখ্যা ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

৪. নিচের 🔲 চিহ্নিত স্থানে কোন কোন অঙ্ক বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বরা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৫🔲৪৭২৩

সমাধান :

৫🔲৪৭২৩ সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= ৫ + ৪ + ৭ + ২ + ৩ = ২১

২১ সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

২১–এর পর ৯ দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী সংখ্যা হলো ২৭।

এখন, ২৭ − ২১ = ৬

অতএব, 🔲= ৬ হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

(খ) ৮১২🔲৭৪

সমাধান :

৮১২🔲৭৪ সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= ৮ + ১ + ২ + ৭ + ৪ = ২২

২২ সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

২২–এর পর ৯ দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী সংখ্যা হলো ২৭।

এখন, ২৭ − ২২ = ৫

অতএব, 🔲= ৫ হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

(গ) 🔲৪১৫৭৮

সমাধান :

🔲৪১৫৭৮ সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= ৪ + ১ + ৫ + ৭ + ৮ = ২৫

২৫ সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

২৫–এর পর ৯ দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী সংখ্যা হলো ২৭।

এখন, ২৭ − ২৫ = ২

অতএব, 🔲 = ২ হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

(ঘ) ৫৭৪২🔲

সমাধান :

৫৭৪২🔲 সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= ৫ + ৭ + ৪ + ২ = ১৮

১৮ সংখ্যা ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

অতএব, 🔲 = ০ হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

আবার,

১৮–এর পর ৯ দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী সংখ্যা হলো ২৭।

এখন, ২৭ − ১৮ = ৯

অতএব, 🔲 = ৯ হলেও সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৫. পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় কর যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০০০।

এখন, ১০০০০ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল

= ১ + ০ + ০ + ০ + ০ = ১

যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

১–এর পর ৩ দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী সংখ্যা হলো ৩।

এখন, ৩ − ১ = ২

অতএব, ১০০০০ এর সাথে ২ যোগ করলে পাই—

১০০০০ + ২ = ১০০০২

সুতরাং, ৩ দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০০২

৬. সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় কর যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধান :

সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৯৯৯৯৯।

এখন, অঙ্কগুলোর যোগফল

= ৯ + ৯ + ৯ + ৯ + ৯ + ৯ + ৯ = ৬৩

যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

অতএব, সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

কিন্তু সংখ্যাটির একক স্থানে অঙ্ক ৯, যা জোড় সংখ্যা নয়।

সুতরাং, সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অতএব, ৯৯৯৯৯৯৯ সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

এখন, বৃহত্তম সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করি—

৯৯৯৯৯৯৯ − ৩ = ৯৯৯৯৯৯৬

এখন, অঙ্কগুলোর যোগফল

= ৯ + ৯ + ৯ + ৯ + ৯ + ৯ + ৬ = ৬০

যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

এবং সংখ্যাটির একক স্থানের অঙ্ক ৬, যা জোড় সংখ্যা।

অতএব, সংখ্যাটি ২ ও ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, ৯৯৯৯৯৯৬ সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৬

৭. ৩,০,৫,২,৭ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা ৪ এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় কর।

সমাধান :

৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৭৫৩২০।

৭৫৩২০ সংখ্যাটির একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা

= ২০

যা ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

অতএব, ৭৫৩২০ সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

আবার, ৭৫৩২০ সংখ্যাটির একক স্থানের অঙ্ক হলো ০।

যেহেতু কোনো সংখ্যার একক স্থানে ০ বা ৫ থাকলে সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়,

অতএব, ৭৫৩২০ সংখ্যা ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।