১. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
\frac{x^2 -x-6}{x^2-4}
sqrt(16/9)
root(8/27, 3)
5/(sqrt(3))
উওর : ( ঘ )
২.a.b. c. d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি ?
পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
ক ) 3 খ ) 4
গ ) 5 ঘ ) 6
উওর : (গ)
৩. 1 থেকে 10 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
ক ) 3 খ ) 4
গ ) 5 ঘ ) 6
উওর : (খ)
৪ | a ও b দুইটি পূণসংখ্যা হলে a2 + b2 এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূনবগ সংখ্যা হবে ?
ক ) -ab খ ) ab
গ ) 2ab ঘ ) 4ab
উওর : ( গ )
৫. প্রমাণ করো যে, প্রতিটি সংখ্যা অমূলদ।
(ক) √5 (খ) √7 (গ) √10
(ক) প্রমাণ করো যে, √5 অমূলদ সংখ্যা
সমাধান : ধরি,
√5 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে √5 = \frac{p}{q} [যেখানে p ও q পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1]
=> ( √5 )^2 = (\frac{p}{q})^2 [বর্গ করে]
=> 5 = \frac{p}^2{q}^2
=> 5q = \frac{p}^2{q}
এখানে, ৫q পূর্ণসংখ্যা : কিন্তু \frac{p}^2{q} পূর্ণসংখ্যা নয় কারন এরা সহমৌলিক এবং q > 1
5q ≠ \frac{p}^2{q}
√5 ≠ \frac{p}2{q}
∴ √5 অমূলদ সংখ্যা | (প্রমাণিত)
(খ) প্রমাণ করো যে, √7 অমূলদ সংখ্যা
সমাধান : ধরি,
√7 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে √7 = \frac{p}{q} [যেখানে p ও q পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1]
=> ( √7 )^2 = (\frac{p}{q})^2 [বর্গ করে]
=> 7 = \frac{p}^2{q}^2
=> 7q = \frac{p}^2{q}
এখানে, 7q পূর্ণসংখ্যা : কিন্তু \frac{p}^2{q} পূর্ণসংখ্যা নয় কারন এরা সহমৌলিক এবং q > 1
7q ≠ \frac{p}^2{q}
√7 ≠ \frac{p}2{q}
∴ √7 অমূলদ সংখ্যা | (প্রমাণিত)
(গ) প্রমাণ করো যে, √10 অমূলদ সংখ্যা
সমাধান : ধরি,
√10 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে √10 = \frac{p}{q} [যেখানে p ও q পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1]
=> ( √10 )^2 = (\frac{p}{q})^2 [বর্গ করে]
=> 10 = \frac{p}^2{q}^2
=> 10q = \frac{p}^2{q}
এখানে, 7q পূর্ণসংখ্যা : কিন্তু \frac{p}^2{q} পূর্ণসংখ্যা নয় কারন এরা সহমৌলিক এবং q > 1
10q ≠ \frac{p}^2{q}
√10 ≠ \frac{p}2{q}
∴ √10 অমূলদ সংখ্যা | (প্রমাণিত)
৭ । প্রমান কর যে, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুনফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য ।
ক) সমাধান : প্রদও ভগ্নাংশ = \frac{1}{6}
এখানে , 6 ) 1 ( 0.166
0
10
6
40
36
40
36
4
∴ নির্নেয় আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = 0.166 = 0.16
খ) সমাধান : প্রদও ভগ্নাংশ = \frac{7}{11}
এখানে , 11 ) 7 ( 0.6363
0
70
66
40
33
70
66
40
33
7
∴ নির্নেয় আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = 0.6363 = 0.163
গ) সমাধান : প্রদও ভগ্নাংশ = 3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}
এখানে , 9 ) 29 ( 3.22
27
20
18
20
18
2
∴ নির্নেয় আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = 3.22 = 3.2
ঘ) সমাধান : প্রদও ভগ্নাংশ = 3\frac{8}{15} = \frac{53}{15}
এখানে , 15 )53 ( 3.533
45
80
75
50
45
50
45
40
33
7
৯. সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করো:
(ক) 0.2
x10 2.2222 = 0.2222. = 2 (বিয়োগ করে)
সমাধানঃ সুতরাং 0.2×10-0.22222 এবং 0.2×1-0.2222×1 02(10-1) বা 0.2*9=2. 0 * 0.2 = 2/9 নির্ণেয় সাধারণ ভগ্নাংশ 0. overline 2 = 0.2222 ........... = 2 9 ( Ans .)
