সমকোণী ত্রিভুজ ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য MCQ — ৪৩টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর
সমকোণী ত্রিভুজ জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। সমকোণী ত্রিভুজের বাহু, কোণ, অতিভুজ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত প্রশ্ন বিভিন্ন পরীক্ষায় গুরুত্বপূর্ণ। এই পোস্টে সমকোণী ত্রিভুজ ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে ৪৩টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ প্রশ্ন ও উত্তর দেওয়া হলো। শিক্ষার্থীরা পরীক্ষার প্রস্তুতি ও অনুশীলনের জন্য প্রশ্নগুলো সমাধান করতে পারবে।
১. কোন অনুপাতটি দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা যাবে?
(ক) 3 : 4 : 5 (খ) 3 : 5 : 7
(গ) 4 : 5 : 7 (ঘ) 4 : 9 : 10
উত্তরঃ ক
২. ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 1 : 1 : √2 ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
(ক) সমকোণী (খ) সমবাহু
(গ) স্থূলকোণী (ঘ) বিষমবাহু
উত্তরঃ ক
৩. কোন বাহুগুলো দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যায়?
(ক) 3, 4, 6 (খ) 4, 5, 9
(গ) 5, 12, 13 (ঘ) 12, 13, 17
উত্তরঃ গ
৪. কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
(ক) 1, 1, √2 (খ) 3, 5, 8
(গ) 3, 5, 9 (ঘ) 4, 6, 10
উত্তরঃ ক
৫. ৫ মিটার ভূমি বিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৮ বর্গমিটার হলে, উহার উচ্চতা হবে
(ক) ৩.৬ মি. (খ) ৭.২ মি.
(গ) ১.৪ মি. (ঘ) ৯ মি.
উত্তরঃ খ
৬. ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর অর্ধেক এবং তার—
(ক) বিপরীতমুখী (খ) সমান্তরাল
(গ) অভিমুখে (ঘ) লম্ব
উত্তরঃ খ
৭. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ২৫° হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত ডিগ্রি?
(ক) ৬৫ (খ) ৫৭.৫
(গ) ৩২.৫ (ঘ) ৪৫
উত্তরঃ গ
৮. ABC এ, AB = AC এবং ∠A = 80°, ∠B এর মান কত?
(ক) 40° (খ) 50°
(গ) 60° (ঘ) 100°
উত্তরঃ খ
৯. সমকোণী ত্রিভুজের একটি সূক্ষ্মকোণ 30° হলে, অপর সূক্ষ্মকোণটি কত?
(ক) 45° (খ) 90°
(গ) 60° (ঘ) 30°
উত্তরঃ ঘ
১০. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি 60° অপর সূক্ষ্মকোণের মান নিচের কোনটি?
(ক) 30° (খ) 35°
(গ) 40° (ঘ) 45°
উত্তরঃ ক
১১. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 5° হলে বৃহত্তম কোণটির মান কত?
(ক) 42.5° (খ) 43°
(গ) 47.5° (ঘ) 48°
উত্তরঃ গ
১২. BCDE ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
(ক) 10 (খ) 12
(গ) 14 (ঘ) 18
উত্তরঃ ঘ
১৩. ABC এ AB = 3 সে.মি., BC = 4 সে.মি. এবং CA = 5 সে.মি. হলে ∠B = কত ডিগ্রী?
(ক) 45° (খ) 0°
(গ) 90° (ঘ) 180°
উত্তরঃ গ
১৪. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি হলে, 10 সেমি এর বিপরীত কোণ নিচের কোনটি?
(ক) 120° (খ) 90°
(গ) 60° (ঘ) 30°
উত্তরঃ খ
১৫. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $5$ সে. মি. হলে অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্য হবে
(ক) 5 সে. মি., 4 সে. মি. (খ) 4 সে. মি., 3 সে. মি.
(গ) 6 সে. মি., 8 সে. মি (ঘ) 8 সে. মি., 4 সে. মি.
উত্তরঃ খ
১৬. ABC এ ∠C = 90°, AC = 5 একক, BC = 4 একক হলে AB = কত?
(ক) √41 একক (খ) 5 একক
(গ) 4 একক (ঘ) 4 একক
উত্তরঃ ক
১৭। পরিমাপগুলোর কোন পরিমাপের জন্য একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
(ক) 4, 4, 5 (খ) 5, 12, 13
(গ) 8, 10, 12 (ঘ) 2, 3
উত্তরঃ খ
১৮। সমকোণী ত্রিভুজের—
i. বৃহত্তম বাহুটি অতিভুজ ii. ক্ষুদ্রতর বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান iii. সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii
(গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
১৯। ABCF ট্রাপজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মি.মি.?
(ক) 64 (খ) 80
(গ) 100 (ঘ) 120
উত্তরঃ খ
২০। নিচের কোনটি FPC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল?
(ক) 32 বর্গ মি.মি. (খ) 24 বর্গ মি.মি.
(গ) 3 বর্গ মি.মি. (ঘ) 72 বর্গ মি.মি.
উত্তরঃ খ
২১. ∠A =কত?
(ক) 30° (খ) 45°
(গ) 60° (ঘ) 90°
উত্তরঃ খ
২২. ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
(ক) 8 (খ) 16
(গ) 32 (ঘ) 64
উত্তরঃ ক
২৩. পিথাগোরাস কোন শতাব্দীর দার্শনিক ছিলেন?
(ক) ১০ম (খ) ৮ম
(গ) ৭ম (ঘ) ৬ষ্ঠ
উত্তরঃ ঘ
২৪. পিথাগোরাস তাঁর উপপাদ্যটি বর্ণনা করেন খ্রিষ্টের জন্মের প্রায়
(ক) 600 বছর পরে (খ) 600 বছর পূর্বে
(গ) 1000 বছর পরে (ঘ) 1000 বছর পূর্বে
উত্তরঃ খ
২৫. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বরবর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান—উপপাদ্যটি কে বিবৃত করেছেন?
(ক) টলেমী (খ) দ্য মরগ্যান
(গ) কান্ট (ঘ) পিথাগোরাস
উত্তরঃ ঘ
২৬. পিথাগোরাসের উপপাদ্য কোন ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য?
(ক) সমবাহুগ (খ) বিষমবাহু
(গ) সমকোণী (ঘ) স্থূলকোণী
উত্তর: (গ)
২৭. ABC এ ∠B = এক সমকোণ। AC = 10 সে.মি.।
ত্রিভুজটির বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের বর্গের সমষ্টি কত বর্গ সে.মি.?
(ক) 24 (খ) 100
(গ) 200 (ঘ) 480
উত্তর: গ
২৮. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 10 মি. এবং অপর বাহুদ্বয়ের একটি 6 মিটার হলে,
অপরটি কত মিটার?
(ক) 136 (খ) 64
(গ) 60 (ঘ) 8
উত্তর: ঘ
২৯। APQ এর পরিসীমা কত সে.মি.?
(ক) ১৫ (খ) ১২.৫
(গ) ১০ (ঘ) ৭.৫
উত্তর: ক
৩০. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে কী বলে?
(ক) লম্ব (খ) ভূমি
(গ) মধ্যমা (ঘ) অতিভুজ
উত্তর: ঘ
৩১. ABC এর AC অতিভুজ হলে সমকোণ কোনটি হবে?
(ক) ∠ABC (খ) ∠BAC
(গ) ∠CAB (ঘ) ∠ACB
উত্তর: ক
৩২. ABC এর ∠B সমকোণ হলে অতিভুজ কী হবে?
(ক) BC (খ) AC
(গ) AB (ঘ) BA
উত্তরঃ খ
৩৩. সমকোণী ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
(ক) 90° (খ) 120°
(গ) 180° (ঘ) 270°
উত্তরঃ গ
৩৪. তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। নিচের কোন ক্ষেত্রে
ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
(ক) ৪ সে.মি., ৭ সে.মি, ১৩ সে.মি.
(খ) ৩ সে.মি., ৫ সে.মি., ৮ সে.মি.
(গ) ৩ সে.মি., ৬ সে.মি., ১০ সে.মি.
(ঘ) ৬ সে.মি., ৮ সে.মি., ১০ সে.মি.
উত্তরঃ ঘ
৩৫. নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
(ক) ৩, ৪, ৫ (খ) ৪, ৪, ৫
(গ) ৬, ৭, ৮ (ঘ) ১, ৬, ৭
উত্তরঃ ক
৩৬. ABC-এ ∠C = 90°, AB = 13 সে.মি., AC = 12 সে.মি. হলে $BC$ এর মান কত সেন্টিমিটার?
(ক) 1 (খ) 5
(গ) 17.69 (ঘ) 25
উত্তরঃ খ
৩৭. একটি ত্রিভুজের অতিভুজ 5 cm, ভূমি 3 cm এবং লম্ব 4 cm AB = কত সে.মি.?
(ক) 2 (খ) 4
(গ) 8 (ঘ) √34
উত্তরঃ খ
৩৮. ABC-এ ∠C = 90°, AB = 5 সে.মি., AC = 4 সে.মি. হলে, BC-এর মান কত?
(ক) 3 সে.মি. (খ) 4 সে.মি.
(গ) 5 সে.মি. (ঘ) 41 সে.মি.
উত্তরঃ ক
৩৯. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 13 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে, এর ভূমি কত সে.মি.?
(ক) 4 (খ) 5
(গ) 6 (ঘ) 8
উত্তরঃ খ
৪০. একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে 5 সে.মি. এবং 12 সে.মি.। ত্রিভুজের অপর বাহু নিচের কোনটি?
(ক) 9 সে.মি. (খ) 12 সে.মি.
(গ) 13 সে.মি. (ঘ) 15 সে.মি.
উত্তরঃ গ
৪১. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ভূমি ও অতিভুজের অনুপাত 3 : 5 হলে লম্ব কত হবে?
(ক) 3 (খ) 5
(গ) 4 (ঘ) 9
উত্তরঃ গ
৪২. একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু ও অতিভুজের অনুপাত 5 : 13 হলে অপর বাহু কত?
(ক) 5 (খ) 12
(গ) 13 (ঘ) 18
উত্তরঃ খ
৪৩. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. হলে অপর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে—
(ক) 5 সে.মি., 4 সে.মি. (খ) 4 সে.মি., 3 সে.মি.
(গ) 6 সে.মি., 8 সে.মি. (ঘ) 8 সে.মি., 4 সে.মি.
উত্তরঃ খ
পিথাগোরাসের উপপাদ্যের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
সমকোণী ত্রিভুজে,
অতিভুজ2=ভূমি2+লম্ব2
অর্থাৎ,
c2=a2+b2
যেখানে c হলো অতিভুজ।
অতএব,
অতিভুজ=ভূমি2+লম্ব2 ভূমি=অতিভুজ2−লম্ব2 লম্ব=অতিভুজ2−ভূমি2
পিথাগোরীয় ত্রয়ী
পরীক্ষায় সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত কয়েকটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী হলো:
- 3 : 4 : 5
- 5 : 12 : 13
- 7 : 24 : 25
- 8 : 15 : 17
- 9 : 40 : 41
Frequently Asked Questions (FAQ)
সমকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
যে ত্রিভুজের একটি কোণ 90° বা সমকোণ, তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ কোনটি?
সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে। এটি ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় বাহু।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য কী?
সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান—এটাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য।
3, 4, 5 কি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু?
হ্যাঁ। কারণ 32+42=52।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য কোন ত্রিভুজে প্রযোজ্য?
পিথাগোরাসের উপপাদ্য সমকোণী ত্রিভুজে প্রযোজ্য।
